Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на множники

Натуральні числа, що мають тільки два дільники — одиницю і само себе , називають простими.

Приклад. Числа 2; 3; 5; 7; 11 — прості, оскільки діляться тільки на 1 і самі на себе, тобто мають два дільники.

Натуральні числа, що мають більше двох дільників, називають складеними.

Приклад. Числа 4; 6; 8; 10 — складені, оскільки діляться не тільки на 1 і самі на себе, а ще, наприклад, на 2, тобто мають більше двох дільників.

Число 1 не належить ні до простих, ні до складених чисел.

Число 48 — складене, оскільки, крім 1 і 48, воно ділиться, наприклад, ще на 2.

Це число можна подати у вигляді добутку простих чисел.

При розкладанні числа на прості множники використовують ознаки подільності та застосовують запис стовпчиком, при якому дільник розташовують праворуч від вертикальної риски, а частку записують під діленим.

Знаючи, що добуток однакових множників можна записати у вигляді степеня, отримаємо:

48 = 2  ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2⁴ ⋅ 3.

Подання числа у вигляді добутку простих чисел називають розкладанням числа на прості множники.

Приклад.

тобто 375 = 3  ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5³ ⋅ 3.

Основна теорема арифметики. Будь-яке натуральне число (крім 1) або є простим, або його можна розкласти на прості множники, причому єдиним способом.

У ході виконання різних завдань зручно користуватися таблицею простих чисел. Знаходження дільників для великих чисел — справа нелегка. Тому для спрощення роботи складена таблиця простих чисел.

В таблиці найбільше просте число 997. Проте це не найбільше просте число. Давньогрецький математик Евклід довів приблизно 2300 років тому, що найбільшого простого числа не існує.

Давньогрецький вчений Ератосфен (276-194 ст. до н.е.), запропонував свій простий стародавній алгоритм знаходження всіх простих чисел. Цей засіб має назву "решето Ератосфена".

Більше цікавої інформації ви можете знайти перейшовши за посиланнями даними знизу.

Теоретичні відомості

Розрахунки

Натуральні числа